ЗАКОН ИНЕРЦИИ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ

ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИХ ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

(Выход на прогноз и профилактику архаичных форм конфликта)

Аминев Г.А., Аминев Э.Г., Чепкунова М.А. (г. Казань),

Баймухаметова Г.К., Борисова Е.Е.,  М.Н. Коба

            I. Введение.

            В психологии привычно применение статистики. Однако линейная алгебра, особенно теория квадратичных форм, - исклю­че­ние: в психологии не используется. Между тем есть важнейшие и интересные области приложения (психодиагностика, определение симуляции, судебная экспертиза и т.п.), где концепция квадратичных форм развития может представлять интерес (Аминев Г.А., 1962).

            Предполагается, что такой подход станет перспективным в теории и практике неклассической возрастной психофизиологии и существенно дополнит современные разработки в теории дефицитов развития мозговых систем (Дубровинская Н.В., Фарбер Д.А., Безруких М.М., 2000).

            В алгебре доказана следующая теорема: Всякую квадра­тичную фор­му путем линейного преоб­ра­зования системы <x, y, z> в систему < x ₁, y₁, z₁> можно привести к диагональному виду, содержащему только квадраты: F₁ = a₁x₁² +b₁y₁² +c₁z₁². Число R независимых переменных  называется рангом  (в нашей записи R = 3).

            Закон инерции: ранг, а также число положительных P и отрица­тель­ных Q чисел среди коэф­фици­ентов при любых преобразованиях остаются постоянным (R = P + Q). Разность Sgn = Р - Q названа сигнатурой.

            Преобразования Лоренца. Со студенческих лет нас приучали рас­счи­тывать расстояние от точки Т <x, y, z> до начала координат О по клас­си­ческой евклидовой формуле: d² = x² + y² + z².

            В преобразованиях Лоренца с учетом времени вводится четырех­мерное пространство <x, y, z, t>. В этом случае за квадрат расстояния от точки Т до начала координат О (все координаты и время равны 0) берется выражение d² = x² + y² + z² - С ² * t² , где С - скорость света, а время t² входит с отрицательным знаком! Если четырехмерной точке сопоставить трехмерную <X=x/t, Y=y/t, Z= z/t>, то лоренцовым преобразованиям будут соответ­ство­вать про­ек­тив­ные, оставляющие инвариантным выражение X² +Y²+Z² =С ².

            II. Приложение к психологии. Напомним (психологам и физиологам) некоторые основные определения и положения. Многочлен F = ax +by +cz называется формой первой степени, если a, b, c - конкретные числа, <x, y, z> - система переменных (в данном случае из трех). Многочлен F = ax² +by² +cz² + dxy + exz + fyz называется формой второй степени (квадратичной формой), так как каждый член этого выражения содержит произведение двух переменных или квадрат. Аналогично даются определения форм более высоких степе­ней. Если имеем две системы переменных  <x, y, z> и < x ₁, y₁, z₁>, то многочлен F = ax x ₁ + by*y₁ + cz* z₁ + dxy + exz + fyz ... называется билинейной формой.   

            Для каждой квадратичной формы можно составить таблицу коэффициентов по правилу, которую называют матрицей А формы (выделено курсивом):

            Число независимых столбцов матрицы называют рангом формы. Квадратичную форму можем записать в виде F = A* st<x, y, z>, где st - означает столбец, а знак * - умножение по правилу произведения матрицы на столбец.

            III. Цель данного сообщения - получить ответ на вопрос, насколько для эволюционирующих психологических систем справедливо выражение d² = x² + y² + z² - С ² * t², которое мы назвали конусом психического развития?  Возможно ли для любых троек (четверок и т.д.) психо­логи­че­ских пара­метров построить квадратичную форму и какова сигнатура этих сис­тем и имеет ли это практическое значение.

            Методика.

            Обследовались учащиеся 3-х - 11-х классов Первой уфимской политологической гимназии (450 чел мальчиков и девочек по 25 чел.)

            При обследовании исходили из совместного Приказа МЗ РФ и МО РФ от 30.06.92 № 186/272. Приложение 3. «Критерии оценки здоровья детей» установлены обязательные антропометрические показатели физического развития детей: длина и масса тела, обхват грудной клетки.

            В РБ такое обследование проводилось впервые на основе безвозмездного договора о творческом сотрудничестве между Первой уфимской политологической гимназией с БО РПО и МФЦ психологии БГУ при поддержке ректора БГУ, вице-президента АН РБ Гимаева Р.Н.

            Систематические замеры психофизиологических параметров осуществлялись для оценки влияния экофакторов на здоровье детей (г. Уфа экологически неблагополучный город), а также для разработки нормативных данных для судебно- психологической экспертизы возраста несовершеннолетних преступников.

            Длину тела Х, охват груди (на уровне 4 ребра) У и вес Z брали из БМЭ и других источников, а также из данных архива ПУПГ, возраст Т реал  - из свидетельства о рождении. Примечание: окружность груди - на уровне сосков, у девочек - на уровне 4 ребра.

            Математико- статистическая обработка. Регрессионные уравнения рассчитывались тремя способами:

            1) линейная регрессия: t = d + аx + вy + сz

            2) квадратичная форма диагонального вида.

Из классической формулы Лоренца d² = x² + y² + z² - С ² * t² выводим: С ² * t² = - d² + x² + y² + z² . Если обозначим s = 1/С², получим  t² = - s*d² + s*x² + s*y² + s*z² . Одинаковые коэффициенты при переменных не должны смущать, так как результаты психологических замеров путем изменения масштаба могут быть всегда преобразованы в переменные <x, y, z>.

            При расчете уравнения регрессии будем иметь: t² = D + A*x² + B*y² + E*z² .

            3) квадратичная форма недиагонального вида. Более точные результаты дает квадратичная  форма более общего вида: t² = D + A*x² + B*y² + E*z² + F*xy + G*xz + H*yz. Однако с помощью алгоритма Лагранжа (см. Мальцев А.И., с. 216) каждая такая форма может быть приведена к диагональной форме.

            4) градиенты возрастного развития. В названных моделях присутствует константа - свободный член D. Его значение проясняется, если от Тр - реального возраста вычтем значение t - теоретического возраста:

GrЛин = Tpеал - t  = Tp  - (d + аx + вy + сz);

GrКв = Tpеал - t  = Tp  - (D + A*x² + B*y² + E*z²).

            Подставляя в выражение градиента параметры отдельных индивидов, мы можем получить индивидуальный градиент развития. В среднем должно быть Gr = 0 (индивид соответствует средней норме). Если разность Gr> 0, то реальный возраст опережает теоре­ти­че­ский (градиент развития позитивный). Если обратное, градиент отрицательный. Хорошо это или плохо? Насколько это сказывается на психологии личности и интеллекта развив­аю­щегося ребенка?

            5) градиенты развития в экспертизе и судебной психологии. Как сказывается градиент развития в переходные, кризисные периоды (в судебной системе в возрасте 14 и 16 лет) на поведении. На каком основании выбраны эти возрасты? Как различаются подростки с разными градиентами развития?

            6) градиенты развития личности в дифференциальной психологии. В формуле градиен­та может участвовать не возраст, а любой психологический параметр (память, мышление, личностное свойство). Мы можем получить для этого параметра уравнение градиента, исхо­дя из показателей индивидуального различия (а не возрастного развития):

Yтеор = Ö(D + A*x² + B*y² + E*z² );

GrY = Yреал - Yтеор.

            7) организаторы развития. В эмбриологии получила признание теория организаторов: влияния одних тканей на развитие других. Согласно современным представлениям (см. теорию ком­плек­сов Р. Аткинса) детерминаторы развития выступают как сбалансированный комплекс регуляторов, в котором одни факторы высту­пают в качестве акцеле­ра­торов, другие - ретардаторов.

            В формуле Yтеор в качестве вектора <x, y,..., z> могут выступать показатели ЭЭГ, ВП, биомембран, размерность вектора может быть более высокой. Собирая вместе показатели при положительных и отрицательных коэффициентах, мы можем разделить позитивные и негативные факторы развития:

Yтеор = Yпоз - Yнег.

Ясно, что для каждого психологического показателя  Yпоз и Yнег будут различны. Для каждого человека они примут индивидуальные значения. Тогда для каждого индивида с ЗПР мы будем знать точный механизм задержки развития: а) это случилось за счет отставания Yпоз, б) доминирования Yнег или в) за счет влияния обоих компонентов. 

            В практике целесообразно построение моделей развития начинать с более простой ли­нейной и квадратичной модели. В данной работе обработка производилась в пакете про­грамм, разработанных в ПУПГ (с) Э. Аминев.

            Результаты.

            В табл.1 приводим возрастную динамику антропометрических критериев из БМЭ и данные линейной модели. Аналогичные расчеты проводились для девушек.

Как видим, ошибка предсказания в линейной модели колеблется в пределах 0.02 - 0.81 лет. Знак минус означает, что реальный возраст от­стает от теоретического (градиент отри­цательный). На отрезке 14- 16 лет, имеющем значение для суда, модель вначале занижает теоретический возраст на 0.21-0.57 лет, а для 16 лет завышает на 0.47 лет.

            В квадратичной модели ошибка прогноза колеблется от  0.06 до - 1.09 лет. На отрезке 14- 16 лет модель вначале занижает теоретический возраст на 0.36-0.61 лет, а для 16 лет завышает на 0.33 лет.

            Закон инерции: ранг модели R =3, число положительных коэф­фициентов P = 1, отрицательных Q = 2. Сигнатура Sign = -1.

            Выводы.

            1. Квадратичные формы могут использоваться для исследования возрастного развития, выявляя так называемые конусы “психического развития” в разных физиологических и психологических системах в норме и патологии (ЭЭГ, МРТ, ЭКГ, биомембраны, физические поля, антро­по­ме­т­рические показатели и др.).

            2. Модель квадратичной формы позволяет определить градиенты разви­тия как разность реального (паспортного) и теоретически пред­сказанного возраста в практике судебной экспертизы для определения акцелерации или ретардации.

            3. Выполнение закона инерции квадратичных форм  создает условия для неожиданной попытки определения законов эволюции психики и сознания от палеоформ к современным и прогноза менталитета циви­ли­заций, включая культуру шахидизма и терроризма.

            4. Поиск путей формирования толерантности на классической психо­логической основе представляется не бесспорным, так как согласно древ­ней булгарской притче вопрос: “Должен ли ты быть терпимым к нетер­пимости?” в философском аспекте остается открытым и сво­дит­ся к парадоксам Рассела.

            В плане неклассической эволюционной психофизиологии никаких парадоксов нет: война и терроризм - это регресс и пробуждение древних архе­типов - архаичных форм разрешения социальных межгрупповых конфликтов путем ак­туа­ли­за­ции генов агрессии и самоубийства (напр., “черные вдовы” в Чечне и палестинские смертники). Последний ген признается совре­менными круп­ными биохимиками (Скулачев В.П., МГУ).

            По нашим данным перспективно применение специализированной гуманитарной помощи через психологически ориентированные пищевые добавки, КВЧ - психотерапия и гомединамическое программирование. 

            Литература.

            Аминев Г.А. Линейная алгебра для психологов. /Под ред. проф. Зефирова Л.Н. - Казань: 1974 (рукопись).

            Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, с.206-244. - Изд.2. - М.: ТТЛ, 1956. - 340 с.

            Черваков В. Возраст в судебно- психологическом отношении. /БМЭ. -Изд.2. - Т.5. - С. 975-978.